Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C.Gọi E là giao điểm của AC và BM
a,CMR: NE vuông góc với AB
b, Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến (O)
c,CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d,CM: BM . BF = BF2 - FN2
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔNAB có
AC,BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
nên E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và FE
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//FA
=>FA vuông góc với AB
=>FA là tiếp tuyến của (O)
