Question

cho năm số nguyên a_1, a₂, a₃, a₄, a_5.Gọi b₁, b₂, b₃, b₄,.b₅ là hoán vị của 5 số đã cho.Chứng minh rằng tích (a₁-b₁).(a₂-b₁).(a₃-b_3).(a₄-b₄).(a₅-b₅) chia hết cho 2

Answer 1

Sửa đề:

Chứng minh: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\)

Giải:

Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_5=a_5-b_5\)

Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_5\) ta có:

\(c_1+c_2+c_3+...+c_5\)

\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_5-b_5\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;c_4;c_5\) phải có một số chẵn

\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)

Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\) (Đpcm)