Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dang  nhat minh

Cho a1, a2,.....,a2013nguyen và b1,b2,.....,b2013 là 1 hoán vị của các số a1,a2,....,a2013 .

cmr (a1-b1)(a2-b2).......(a2013-b2013) là số chẵn

Tiểu Thư họ Nguyễn
24 tháng 1 2017 lúc 10:07

Giả sử tích (a1−b1)(a2−b2)...(a2013−b2013) là số lẻ

Khi đó tất cả các hiệu (a1−b1,a2−b(a1−b1,a2−b2,...,an−bn)">) lẻ
Mà có 2013 hiệu nên tổng các hiệu a1−b1+a2−b2+...+a2013−b2013 lẻ
Hay (a1+a2+...+a2013)−(b1+b2+...+b2013) lẻ . (*)
Mặt khác , theo đề ra ta có : (a1+a2+...+a2013)−(b1+b2+...+b2013) = 0 ( mâu thuẫn với *)
Vậy điều giả sử sai hay (a1−b1)(a2−b2)...(a2013−b2013) là số chẵn
Hoàng Quốc Anh
24 tháng 1 2017 lúc 11:33

Thank you Tiểu Thư họ Nguyễn và Đặng Nhật Minh


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Mai Anh Pen Tapper
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Trường Thọ
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Lê Mai Hồng
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Đỗ Trang
Xem chi tiết