Question

Cho n thuộc N. Chứng minh rằng n²+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5

Answer 1

n² + n + 1 = n(n + 1) + 1

Vì chắc chắn n hoặc n + 1 là số chẵn nên n(n + 1) là số chẵn. \(\Rightarrow\) n(n + 1) + 1 là số lẻ. \(\Rightarrow\) n(n + 1) + 1 \(⋮̸\) 4

Ta lại thấy: n(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0, 2, 6. \(\Rightarrow\) n(n + 1) + 1 có tận cùng là 1, 3, 7. \(\Rightarrow\) n(n + 1) + 1 \(⋮̸\) 5

\(\Rightarrow\) ĐPCM