Question

Cho một hình thang có hai đáy không bằng nhau.

Chứng minh rằng tổng hai góc kề đáy nhỏ lớn hơn tổng hai góc kề đáy lớn.

Answer 1

Giải:

Hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD)

Từ hai đỉnh A và B của đáy bé, hạ đường vuông góc AF và BE

Ta được hình vuông ABEF (tự chứng minh)

Ta có: AB // CD

⇒BADˆ+ADCˆ=1800⇒BAD^+ADC^=1800 (Hai góc trong cùng phía) (*)

Lại có: BADˆ=BAFˆ+FADˆBAD^=BAF^+FAD^

⇔BADˆ=900+FADˆ⇔BAD^=900+FAD^

⇔BADˆ>900⇔BAD^>900

Từ (*) ⇒BADˆ>ADCˆ⇒BAD^>ADC^ (1)

Chứng minh tương tự, ta được:

⇒ABCˆ>BCDˆ⇒ABC^>BCD^ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế, ta được:

⇒BADˆ+ABCˆ>ADCˆ+BCDˆ⇒BAD^+ABC^>ADC^+BCD^

⇒đpcm⇒đpcm

Vậy ...