a) Xét hai tam giác vuông NDM và PEM có:
MN=MP
Góc NMP: chung
=> Tam giác NDM=PEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> ND=PE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác MNP cân nên (góc) MNP=MPN
Ta có (góc) HNP=MNP-DNM; HPN=MPN-MPE
Mà DMN=MPE (vì tam giác NDM=PEM)
=> (góc) HNP = HPN
=> Tam giác HNP cân tại H
c) Xét tam giác MHN và MHP ta có:
MN=MP
HN=HP
MH: chung
=> tam giác MHN = MHP(c.c.c)
=> NMH=PMH(hai góc tương ứng)
Gọi B là một điểm trên cạnh NP (MH đi qua B) , xét tam giác MNB và MPB có:
MN=MP
NMH=PMH (CMT)
MB: chung
=> Tam giác MNB=MPB (c.g.c)
=) MBN=MBP(hai góc tương ứng) và NB=PB (hai cạnh tương ứng)
Mà MBN+MBP=180 độ (kề bù)
=> MBN=MBP=180 độ :2 = 90 độ
=> MB (MH) vuông góc với NP (1)
Và NB=PB (CMT)
=> B là trung điểm NP (MH đi qua trung điểm B) (2)
=> MH là đường trung trực của NP
d) Xét 2 tam giác vuông MDN và MDK có:
MD :chung
ND=DK
=> Tam giác MDN= MDK (hai cạnh góc vuông)
=> MND=MKD(hai góc tương ứng)
Mà MND =MPE
=> MPE=MKD
Mệt quá 
Tick mình nha
Chúc bạn học tốt
