\(\Leftrightarrow M=\dfrac{n^2+5n-3n+3-2n}{n-1}=\dfrac{n^2-1+4}{n-1}=n+1+\dfrac{4}{n-1}\)
\(n\in N;M\in Z\Rightarrow\dfrac{4}{n-1}\in N\Rightarrow n-1\in\left(-4;-2;-1;1;2;4\right)\)
\(n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\};n\in N\Rightarrow n=\left\{0;2;3;5\right\}\)
Bài 1:Hãy tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản biết rằng lấy tử cộng với 6 và lấy mẫu cộng với 14 được phân số mới bằng \(\dfrac{3}{7}\)
Bài 2:Cho n∈N,chứng tỏ các phân số sau tối giản:
a,\(\dfrac{2n+1}{5n+2}\) b,\(\dfrac{5n+2}{3n+1}\) c,\(\dfrac{5n+2}{\left(3n+1\right).\left(2n+1\right)}\)
Chứng minh rằng các phân số sau tối giảm với mọi số tự nhiên \(n\):
\(a,\dfrac{n+1}{2n+3}\)
\(b,\dfrac{2n+3}{4n+8}\)
\(c,\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
Tìm số giá trị nguyên của n để các phân số sua không tồn tại:
a, \(\dfrac{-3}{(n-2)(1+n)}\)
b, \(\dfrac{-5}{(n+2)(2-n)}\)
c, \(\dfrac{-3}{(2n+1)(1+3n)}\)
Cho phân số A= \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) ( \(n\in Z\) )
a) Tìm n để A= \(\dfrac{13}{21}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của n để A có giá trị là phân số tối giản
bài 1:tìm 1 phân số biết rằng khi cộng cả tử và mẫu phân số ấy cới mẫu số thì được phân số mới gấp 2 lần phân số cần tìm
bài 2:tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia \(\dfrac{a}{b}\) cho mỗi phân số \(\dfrac{7}{14}\) và \(\dfrac{21}{35}\) ta được kết quả là 1 số tự nhiên.
bài 3:tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất (a,b thuộc N*)sao cho khi chia mỗi phân số \(\dfrac{4}{15}\) ,\(\dfrac{6}{125}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là 1 số tự nhiên.
bài 4:cho A=\(\dfrac{2n+1}{n+3}\) + \(\dfrac{3n-5}{n-3}\) - \(\dfrac{4n-5}{n-3}\)
a)tìm n để A là phân số tối giản
b)tìm n thuộc Z để A thuộc Z
bài 5:tìm n thuộc N để M=\(\dfrac{6n-3}{4n-6}\) đạt GTLN
bài 6:tìm GTLN và GTNN của A=\(\dfrac{ab}{a+b}\) (ab có gạch đầu)
bài 7 : tìm 1 số có 4 c/s vừa là số chính phương vừa là số lập phương
Tìm n ∈ N để C = \(\dfrac{n^2+3n}{4}\) nguyên tố
Cho n+1 và 2n+1 (n ∈ N) đều là số chính phương.CMR n ⋮ 14
Cho \(M=\dfrac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\) với \(n\in\) N* .
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{2^{n-1}}\)
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước số.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 7n + 10 và 5n + 7 ; b) 2n + 3 và 4n + 8
c) 4n + 3 và 2n + 3 ; d) 7n + 13 và 2n + 4 ; e) 9n + 24 và 3n + 4 ; g) 18n + 3 và 21n + 7
Tìm n để \(\dfrac{n^2-n+3}{2n-1}\)là số nguyên tố
