Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó ?
Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng (P) sao cho góc \(\widehat{ABM}=\widehat{BMH}\)
Chứng minh rằng điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ tròn xoay có trục là AB ?
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó ?
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng rsqrt{3}.
Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30^0
a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ
b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B
c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ
Đọc tiếp
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng \(r\sqrt{3}\).
Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng \(30^0\)
a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ
b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B
c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao hrsqrt{3}
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30^0. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ ?
Đọc tiếp
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao \(h=r\sqrt{3}\)
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng \(30^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ ?
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên ?
b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O bán kính r và có đường cao hrsqrt{2}. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O sao cho OA vuông góc với OB
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này ?
b) Gọi left(alpharight) là mặt phẳng qua AB và song song với OO. Tính khoảng cách giữa trục OO và mặt phẳng left(alpharight)
c) Chứng minh rằng left(alpharight) tiếp xúc với mặt trục OO có bán...
Đọc tiếp
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' bán kính r và có đường cao \(h=r\sqrt{2}\). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O' sao cho OA vuông góc với O'B
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO' là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này ?
b) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO'. Tính khoảng cách giữa trục OO' và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Chứng minh rằng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt trục OO' có bán kính bằng \(\dfrac{r\sqrt{2}}{2}\) dọc theo một đường sinh
Cho hình trụ bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sin của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy ?
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng alpha
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên ?
b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho dfrac{DI}{DO}k;left(0 k lright). Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trực của hình nón ?
Đọc tiếp
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \(\alpha\)
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên ?
b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho \(\dfrac{DI}{DO}=k;\left(0< k< l\right)\). Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trực của hình nón ?