Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có hiệu điện thế ko đổi U= 16V, điện trở R0 = 4 Ω, đèn Đ có ghi 12V - 6W, Rx là biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối, coi điện trở của đèn Đ không đổi
a) Điều chỉnh con chạy của biến trở để Rx=Ω. Tính điện trở tương đương của mạch và tìm dộ sáng của bóng đèn khi đó
b) Tìm giá trị của Rx để đèn sáng bình thường. Tìm hiệu suất của mạch khi đó. (Biết công suất trên bóng đèn là có ích, công suất trên R0 và trên Rx là vô ích)
c) Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN cực đại và tính công suất đó
b/ Rđ = \(\dfrac{Uđ^2}{P}=\dfrac{12^2}{6}=24\Omega\)
Rx//Rđ : Ux=Uđ = Uđm = 12V ( vì đèn sáng bình thường )
Rxđ = \(\dfrac{R_x.Rđ}{R_x+Rđ}=\dfrac{24.x}{24+x}\)
R0 nt Rxđ : I0=Ixđ=I
Rtđ= R0+Rxđ = \(\dfrac{24.x}{24+x}+4=\dfrac{24.x+4\left(24+x\right)}{24+x}=\dfrac{96+28.x}{24+x}\)
⇒ Ixđ = I = \(\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{16\left(24+x\right)}{96+28.x}\)
⇒ Uđ = Uxđ = Ixđ.Rxđ = \(\dfrac{16\left(24+x\right)}{96+28.x}.\dfrac{24.x}{24+x}=\dfrac{384.x}{96+28.x}=12\left(V\right)\)
⇒ 384.x = 1152 + 336x
⇔ 48.x = 1152
⇔ x = 24Ω
c/ Gọi RMN = a. đoạn mạch MN chắc là đoạn Rx//Rđ nhỉ nếu v thì nó thế này
như câu b/
Ta có R0ntRMN ⇒ Rtđ= R0+RMN = 4 + a
⇒ IMN = I = \(\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{16}{4+a}\)
⇒ PMN= I2MN.RMN= \(\dfrac{16^2.a}{\left(4+a\right)^2}=\dfrac{256}{\dfrac{4^2}{a}+a+8}\)
Áp dụng BĐT Côsi cho \(\dfrac{4^2}{a}\) và a
⇒ \(\dfrac{4^2}{a}+a\ge2.\sqrt{\dfrac{4^2}{a}.a}=2.4=8\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\dfrac{4^2}{a}=a\Leftrightarrow a^2=4^2\Leftrightarrow a=4\)
PMN ≤ \(\dfrac{256}{8+8}=16\left(W\right)\)
Vậy PMNmax=16W ⇔ RMN = 8Ω
sau đó bn thay vào công thức ở câu b để tìm Rx thôi
