Question

cho M= 5+5^2+5^3+5^4+...+5^2006

N=1/4(5^2007-129)

chứng minh rằng M-N là một số nguyên

Answer 1

\(M=5+5^2+5^3+.......+5^{2006}\)

\(\Leftrightarrow5M=5^2+5^3+.......+5^{2006}+5^{2007}\)

\(\Leftrightarrow5M-M=\left(5^2+5^3+.....+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+......+5^{2006}\right)\)

\(\Leftrightarrow4M=5^{2007}-5\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

Mà \(N=\dfrac{5^{2007}-129}{4}\)

\(\Leftrightarrow M-N=\dfrac{5^{2007}-5}{4}-\dfrac{5^{2007}-129}{4}\)

\(\Leftrightarrow M-N=\dfrac{129}{4}\)

Bạn xem lại có sai đề k ?