Lời giải:
Ta thấy:
\(1\equiv 1\pmod 4\)
\(9\equiv 1\pmod 4\)
\(9^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4\)
.......
\(9^{2003}\equiv 1^{2013}\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow 9^{2003}+9^{2008}+...+9+1\equiv 2004\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow M=2(9^{2003}+...+9+1)\equiv 0\pmod {8}(1)\)
Và:
\(1\equiv 1\pmod 8\)
\(9\equiv 1\pmod 8\)
\(9^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 8\)
....
\(9^{2003}\equiv 1^{2003}\equiv 1\pmod {8}\)
\(\Rightarrow 1+9+9^2+...+9^{2003}\equiv 2004\not\equiv 0\pmod 8\)
\(\Rightarrow M\not\equiv 0\pmod {16}(2)\)
Vậy từ $(1);(2)$ suy ra $M$ chia hết cho $8$ nhưng không chia hết cho $16$ nên $M$ không phải số chính phương.
Lời giải:
Ta thấy:
\(1\equiv 1\pmod 4\)
\(9\equiv 1\pmod 4\)
\(9^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4\)
.......
\(9^{2003}\equiv 1^{2013}\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow 9^{2003}+9^{2008}+...+9+1\equiv 2004\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow M=2(9^{2003}+...+9+1)\equiv 0\pmod {8}(1)\)
Và:
\(1\equiv 1\pmod 8\)
\(9\equiv 1\pmod 8\)
\(9^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 8\)
....
\(9^{2003}\equiv 1^{2003}\equiv 1\pmod {8}\)
\(\Rightarrow 1+9+9^2+...+9^{2003}\equiv 2004\not\equiv 0\pmod 8\)
\(\Rightarrow M\not\equiv 0\pmod {16}(2)\)
Vậy từ $(1);(2)$ suy ra $M$ chia hết cho $8$ nhưng không chia hết cho $16$ nên $M$ không phải số chính phương.
