Question

Cho M = 1-\(\left(\dfrac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right)\)

a, Tìm các giá trị của x để M có nghĩa.

b, Rút gọn M.

c, Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1/4; x<>1

b: \(N=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\left(\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\dfrac{-x+\sqrt{x}-1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{-1}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

c: Để m là số nguyên thì \(x-\sqrt{x}+1-1⋮x-\sqrt{x}+1\)

=>\(x-\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x-\sqrt{x}+1=1\)

=>x=0(nhận) hoặc x=1(loại)