Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Anh

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=abc\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\\a,b,c\ne0\end{matrix}\right.\)

Tính \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

Trần Thanh Phương
13 tháng 8 2019 lúc 12:37

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot\frac{a+b+c}{abc}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot1=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

Vậy....


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết