Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 3 2022 lúc 10:27
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+mx+n\) với \(m,n\in Z\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để \(f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Chứng minh:
\(\left(x^n+y^n\right)\left(x^m+y^m\right)\le2\left(x^{n+m}+y^{m+n}\right)\)
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:
\(\left[\left(27n+5\right)^7+10\right]^7+\left[\left(10n+27\right)^7+5\right]^7+\left[\left(5n+10\right)^7+27\right]^7\) chia hết cho 42
Giải giùm với mấy chế ơi
1: Hỏi: nin Z thì n^3-7n+2018 có chia hết cho2018 không?
2: nin N chứng mình các phân số sau tối giản:
a) dfrac{4n+1}{5n+1}; b) dfrac{12n+1}{30n+1}
3: rút gọn: Cdfrac{x-x^3}{x^2+1}left(dfrac{1}{1+2x+x^2}+dfrac{1}{1-x^2}right)+dfrac{1}{1+x}
4:chứng minh: left(dfrac{x+2}{x+1}-dfrac{4left(y+1right)}{y+2}right):left(dfrac{x^2left(y+1right)}{x+1}-dfrac{y^2left(x+2right)}{y+2}right)dfrac{1}{y-x}
Đọc tiếp
Giải giùm với mấy chế ơi
1: Hỏi: \(n\in Z\) thì \(n^3-7n+2018\) có chia hết cho2018 không?
2: \(n\in N\) chứng mình các phân số sau tối giản:
a) \(\dfrac{4n+1}{5n+1}\); b) \(\dfrac{12n+1}{30n+1}\)
3: rút gọn: \(C=\dfrac{x-x^3}{x^2+1}\left(\dfrac{1}{1+2x+x^2}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)+\dfrac{1}{1+x}\)
4:chứng minh: \(\left(\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{4\left(y+1\right)}{y+2}\right):\left(\dfrac{x^2\left(y+1\right)}{x+1}-\dfrac{y^2\left(x+2\right)}{y+2}\right)=\dfrac{1}{y-x}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n,ta luôn có:
\([\left(27n+5\right)^7+10]^7+[\left(10n+27\right)^7+5]^7+[\left(5n+10\right)^7+27]^7\)
chia hết cho 42
Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt:
\(2x^2-7\left(5m^3+8m^2-9m+3\right)x-m^2+m-1=0\)
Chứng minh rằng, với a>1, ta có \(\left(a^m-1,a^m-1\right)=a^{\left(m,n\right)}-1\)
17 tháng 2 2020 lúc 14:40
Tìm m để phương trình \(\left(x-2\right)\cdot\left[x^2-2\left(m+2\right)x+m^2\right]=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Pleft[dfrac{sqrt{n}left(sqrt{m}+sqrt{n}right)}{sqrt{n}-sqrt{m}}-sqrt{m}right]:left(dfrac{m}{sqrt{m.n}+n}+dfrac{n}{sqrt{m.n}-m}-dfrac{m+n}{sqrt{m.n}}right) với m0;n0;mne n
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình x^2-7x+40
c. Chứng minh: dfrac{1}{P} dfrac{1}{sqrt{m+n}}
Đọc tiếp
\(P=\left[\dfrac{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}-\sqrt{m}\right]:\left(\dfrac{m}{\sqrt{m.n}+n}+\dfrac{n}{\sqrt{m.n}-m}-\dfrac{m+n}{\sqrt{m.n}}\right)\) với \(m>0;n>0;m\ne n\)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-7x+4=0\)
c. Chứng minh: \(\dfrac{1}{P}< \dfrac{1}{\sqrt{m+n}}\)