Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhuan

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 27, đáy ABCD là hình thang có AB//CD và AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2020 lúc 14:17

Đặt \(CD=a\) ; \(d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=h\) ; \(d\left(AB;CD\right)=b\) ; \(S_{ABCD}=s\)

Nối DN kéo dài cắt AB tại E \(\Rightarrow\frac{CN}{BN}=\frac{DC}{BE}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{a}{BE}\Rightarrow BE=2a=AB\)

Trong (SAB), nối ME cắt SB tại F

M là trung điểm SA, B là trung điểm AE \(\Rightarrow\) F là trọng tâm tam giác SAE \(\Rightarrow BF=\frac{1}{3}SB\)

Ta đi tính thể tích khối đa diện ADMFBN, đặt là \(V\)

Đặt thể tích chóp \(M.ADE\)\(V_1\) ; thể tích chóp \(F.BEN\)\(V_2\Rightarrow V=V_1-V_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BE=2CD\\d\left(N;CD\right)=\frac{1}{2}d\left(N;AB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{S_{BEN}}{S_{CDN}}=\frac{\frac{1}{2}d\left(N;AB\right).BE}{\frac{1}{2}d\left(N;CD\right).CD}=4\)

\(s=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).d\left(AB;CD\right)=\frac{3}{2}ab\)

\(S_{BEN}=\frac{1}{2}d\left(N;AB\right).BE=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}b.a=\frac{1}{3}ab=\frac{2}{9}s\Rightarrow S_{CDN}=\frac{s}{18}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=s+S_{BNE}-S_{CDN}=s+\frac{2s}{9}-\frac{s}{18}=\frac{7s}{6}\)

\(\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}d\left(M;\left(ADE\right)\right).S_{ADE}=\frac{1}{3}.\frac{h}{2}.\frac{7s}{6}=\frac{7}{12}\left(\frac{1}{3}sh\right)=\frac{7}{12}.27=\frac{63}{4}\)

\(V_2=\frac{1}{3}d\left(F;\left(BEN\right)\right).S_{BEN}=\frac{1}{3}.\frac{h}{3}.\frac{2s}{9}=\frac{2}{27}\left(\frac{1}{3}sh\right)=2\)

\(\Rightarrow V=\frac{63}{4}-2=\frac{55}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
hoàngbaby pham
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết