Question

cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m\\2x-y=m+1\end{matrix}\right.\)

tìm m để hpt có nghiệm (x;y) sao cho x,y là độ dài các cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt{5}\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m\\4x-2y=2m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+2}{5}\\y=\frac{m-1}{5}\end{matrix}\right.\)

Để x; y là độ dài cạnh tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow\left(\frac{3m+2}{5}\right)^2+\left(\frac{m-1}{5}\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow10m^2+10m-120=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-4< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)