Question

Cho hình vuông ABCD, M và N thứ tự là trung điểm của AB và BC. Gọi I là giao điểm của CN, DM

a, Tam giác CIN là tam giác gì? Vì sao?

b, Chứng minh tam giác ADI cân

c, Tính diện tích tam giác CIN biết AB= 4cm

Answer 1

a, Ta có :

\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\) ( M là trung điểm của AB )

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\) ( N là trung điểm của BC )

Mà AB = BC ( ABCD là hình vuông )

\(\Rightarrow AM=MB=BN=NC\)

Xét ΔBMC và ΔCND ,có :

BM = CN ( c/m t )

BC = CD ( ABCD là hình vuông )

\(\widehat{MBC}=\widehat{DCN}=90^0\)

=> ΔBMC = ΔCND ( cgc )

\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\)

Ta có : \(\widehat{CDN}+\widehat{DNC}=90^0\) ( ΔDCN vuông taị C )

Mà \(\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\) \(\Rightarrow\widehat{BCM}+\widehat{DNC}=90^0\) Hay \(\widehat{ICN}+\widehat{INC}=90^0\)

Xét ΔCIN ,có :

\(\widehat{ICN}+\widehat{INC}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{CIN}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta CIN\) vuông tại I

Answer 2

a) Ta có :

MA = MB = 1/2 AB ( M là trung điểm )

NB = NC = 1/2 BC ( N là trung điểm )

AB = BC ( ĐN hình vuông )

=> MA = MB = NB = NC

Xét tam giác vuông MBC và tam giác vuông NCD , có :

MB = NC ( cmt)

BC = DC ( ĐN hình vuông )

=> Δ⊥ MBC = Δ⊥ NCD ( cgv . cgv )

=> ^BMC = ^NDC ( 2 góc tương ứng )

=> ^BMC + ^NDC = \(^{90^{ }o}\)

Trong Δ⊥ NDC , có :

^NDC + ^DNC = \(90^0\)( ⊥ tại C )

=> ^NDC = ^DNC = \(45^0\)

Mà ^NDC = ^NCD (cmt) => ^NCD = \(45^0\)

Trong tam giác INC , có :

^INC = ^NCI = \(45^0\)

=> tam giác INC vuông tại I

b)