a, Ta có :
\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\) ( M là trung điểm của AB )
\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\) ( N là trung điểm của BC )
Mà AB = BC ( ABCD là hình vuông )
\(\Rightarrow AM=MB=BN=NC\)
Xét ΔBMC và ΔCND ,có :
BM = CN ( c/m t )
BC = CD ( ABCD là hình vuông )
\(\widehat{MBC}=\widehat{DCN}=90^0\)
=> ΔBMC = ΔCND ( cgc )
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\)
Ta có : \(\widehat{CDN}+\widehat{DNC}=90^0\) ( ΔDCN vuông taị C )
Mà \(\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\) \(\Rightarrow\widehat{BCM}+\widehat{DNC}=90^0\) Hay \(\widehat{ICN}+\widehat{INC}=90^0\)
Xét ΔCIN ,có :
\(\widehat{ICN}+\widehat{INC}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{CIN}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta CIN\) vuông tại I
a) Ta có :
MA = MB = 1/2 AB ( M là trung điểm )
NB = NC = 1/2 BC ( N là trung điểm )
AB = BC ( ĐN hình vuông )
=> MA = MB = NB = NC
Xét tam giác vuông MBC và tam giác vuông NCD , có :
MB = NC ( cmt)
BC = DC ( ĐN hình vuông )
=> Δ⊥ MBC = Δ⊥ NCD ( cgv . cgv )
=> ^BMC = ^NDC ( 2 góc tương ứng )
=> ^BMC + ^NDC = \(^{90^{ }o}\)
Trong Δ⊥ NDC , có :
^NDC + ^DNC = \(90^0\)( ⊥ tại C )
=> ^NDC = ^DNC = \(45^0\)
Mà ^NDC = ^NCD (cmt) => ^NCD = \(45^0\)
Trong tam giác INC , có :
^INC = ^NCI = \(45^0\)
=> tam giác INC vuông tại I
b)