Question

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm P, Q trên các cạnh BA, BC sao cho BP = BQ. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống CP.

a. CMR: Tam giác HBQ đồng dạng với tam giác HCD.

b. Góc DHQ = 90^o

Giúp mình với TT^TT

Answer 1

a) Xét \(\Delta BHP\) và \(\Delta CHB\) có :

\(\widehat{BHP}=\widehat{CHB}=90^o;\widehat{PBH}=\widehat{BCH}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BPC}\) )

\(\Rightarrow\) \(\Delta BHP\) ~ \(\Delta CHB\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{BH}{CH}=\frac{BP}{CB}\) mà BP = BQ ; BC = CD

\(\Rightarrow\) \(\frac{BH}{CH}=\frac{BQ}{CD}\)

Xét \(\Delta BQH\) và \(\Delta CDH\)có :

\(\frac{BH}{CH}=\frac{BQ}{CD}\) ; \(\widehat{HBQ}=\widehat{HCD}\)( cùng phụ với \(\widehat{HCB}\) )

\(\Rightarrow\) \(\Delta BQH\) ~ \(\Delta CDH\)

Answer 2

b) Vì \(\Delta BQH\sim\Delta CDH\)

\(\Rightarrow\widehat{BHQ}=\widehat{CHD}\) mà \(\widehat{BHQ}+\widehat{QHC}=90^o\Rightarrow\widehat{CHD}+\widehat{QHC}=90^ohay\widehat{DHQ}=90^o\)