Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC .các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
a .tam giác CIN vuông
b .tính diện tích tam giác CIN theo a
c .tam giác AID cân
Cho hình vuông ABCD, độ dài cạnh là a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.
a) CMR: Tam giác CIN vuông. (mk làm đc rồi)
b) Tính diện tích tam giác CIN theo a.
c) CMR: Tam giác AID cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường phân giác của góc B, C cắt nhau tại I. Hình chiếu của IB và IC trên BC có độ dài lần lượt là m và n. Tính diện tích tam giác ABC theo m và n
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường phân giác của góc B, C cắt nhau tại I. Hình chiếu của IB và IC trên BC có độ dài lần lượt là m và n. Tính diện tích tam giác ABC theo m và n
(Làm hộ mk ý b nha)
Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và F trên BC. ĐƯờng thẳng qua H vuông góc với AD cắt EP và FQ lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: Tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE.
b) HM.QF=HN.EP
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA=2MO
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình thoi
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . GỌi các điểm P,Q,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
1.Chứng minh tứ giác PQCM là hình bình hành
2.TRên tia đối của tia PM lấy điểm N sao cho PM=PN. Chứng minh NB vuông góc với BC
3.Đường thẳng đi qua điểm Q và song song với PC cắt BC tại F. CHứng minh N,Q,F thẳng hàng .
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=2x^2+4y^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)