Question

Cho hình vẽ:

Biết AB=AD, BE=DC, AE=AC,Tam giác ABC=tan giác ADE, I là giao điểm của DE và BC

a, CMR AI vuông góc vs BD

b, CMR BD song song vs EC

Answer 1

a: Xét ΔBEC và ΔDCE có

BE=DC

\(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\)

EC chung

Do đó: ΔBEC=ΔDCE

Xét ΔIDC và ΔIBE có 

\(\widehat{IDC}=\widehat{IBE}\)

DC=BE

\(\widehat{ICD}=\widehat{IEB}\)

Do đó: ΔIDC=ΔIBE

Suy ra: ID=IB

hay I nằm trên đường trung trực của DB(1)

Ta có: AD=AB

nên A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BD

hay AI⊥BD

b: Xét ΔAEC có AD/AC=AB/AE

nên DB//CE