Question

Cho hình tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 độ. Tính thể tích của khối chóp SABCD bằng

Answer 1

Do \(AD//BC\Rightarrow\widehat{\left(SC;AD\right)}=\widehat{\left(SC;BC\right)}=\widehat{SCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCB}=60^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)

\(\Rightarrow SB=\frac{BC}{cos\widehat{SCB}}=2a\) \(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.AB^2=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)