Question

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a căn 2 sa vuông với đáy và sb =2a góc giữa sb và mặt phẳng sac bằng

Answer 1

Gọi O là giao điểm AC và BD

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BO\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow SO\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{BSO}\) là góc giữa SB và (SAC)

\(OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}.\sqrt{2}=a\)

\(\Rightarrow sin\widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BSO}=30^0\)

Answer 2