Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
Các câu hỏi tương tự
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M. N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{MN}\)
b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{PQ}\)
Cho hình tứ diện ABCD
a) Chứng minh hệ thức : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)
b) Từ hệ thức hãy suy ra định lí :
"Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện tứ ba cũng vuông góc với nhau"
Trong không gian Oxyz, cho hai vectooverrightarrow{a} và overrightarrow{b} thỏa |overrightarrow{a}| 2; |overrightarrow{b}|1; (overrightarrow{a},overrightarrow{b})dfrac{pi}{3}. Góc giữa vecto overrightarrow{b} và vecto overrightarrow{a}-overrightarrow{b} bằng
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto\(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thỏa |\(\overrightarrow{a}\)| =2; |\(\overrightarrow{b}\)|=1; (\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\))=\(\dfrac{\pi}{3}\). Góc giữa vecto \(\overrightarrow{b}\) và vecto \(\overrightarrow{a}\)-\(\overrightarrow{b}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ overrightarrow{a}left(2;-5;3right);overrightarrow{b}left(0;2;-1right);overrightarrow{c}left(1;7;2right)
a) Tính tọa độ của vectơ overrightarrow{d}4overrightarrow{a}-dfrac{1}{3}overrightarrow{b}+3overrightarrow{c}
b) Tính tọa độ của vectơ overrightarrow{e}overrightarrow{a}-4overrightarrow{b}-2overrightarrow{c}
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right);\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)\)
a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\)
b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\)
Trong không gian cho ba vectơ tùy ý overrightarrow{a},overrightarrow{b},overrightarrow{c}
Gọi overrightarrow{u}overrightarrow{a}-2overrightarrow{b};overrightarrow{v}3overrightarrow{b}-overrightarrow{c};overrightarrow{w}2overrightarrow{c}-3overrightarrow{a}
Chứng tỏ rằng ba vectơ overrightarrow{u},overrightarrow{v},overrightarrow{w} đồng phẳng ?
Đọc tiếp
Trong không gian cho ba vectơ tùy ý \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)
Gọi \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c};\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{a}\)
Chứng tỏ rằng ba vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\) đồng phẳng ?
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ overrightarrow{a}left(2;-1;2right);overrightarrow{b}left(3;0;1right);overrightarrow{c}left(-4;1;-1right). Tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow{m} và overrightarrow{n} biết rằng :
a) overrightarrow{m}3overrightarrow{a}-2overrightarrow{b}+overrightarrow{c}
b) overrightarrow{n}2overrightarrow{a}+overrightarrow{b}+4overrightarrow{c}
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(3;0;1\right);\overrightarrow{c}=\left(-4;1;-1\right)\). Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{m}\) và \(\overrightarrow{n}\) biết rằng :
a) \(\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
b) \(\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}\)
Tính tích vô hướng của hai vectơ overrightarrow{a},overrightarrow{b} trong không gian với các tọa độ đã cho là :
a) overrightarrow{a}left(3;0;-6right);overrightarrow{b}left(2;-4;cright)
b) overrightarrow{a}left(1;-5;2right);overrightarrow{b}left(4;3;-5right)
c) overrightarrow{a}left(0;sqrt{2};sqrt{3}right);overrightarrow{b}left(1;sqrt{3};-sqrt{2}right)
Đọc tiếp
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) trong không gian với các tọa độ đã cho là :
a) \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right);\overrightarrow{b}=\left(2;-4;c\right)\)
b) \(\overrightarrow{a}=\left(1;-5;2\right);\overrightarrow{b}=\left(4;3;-5\right)\)
c) \(\overrightarrow{a}=\left(0;\sqrt{2};\sqrt{3}\right);\overrightarrow{b}=\left(1;\sqrt{3};-\sqrt{2}\right)\)
Trong không gian Oxyz cho vectơ overrightarrow{a}left(1;-3;4right)
a) Tìm y_0 và z_0 để cho vectơ overrightarrow{b}left(2;y_0;z_0right) cùng phương với overrightarrow{a}
b) Tìm tọa độ của vectơ overrightarrow{c} biết rằng overrightarrow{a} và overrightarrow{c} ngược hướng và left|overrightarrow{c}right|2left|overrightarrow{a}right|
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-3;4\right)\)
a) Tìm \(y_0\) và \(z_0\) để cho vectơ \(\overrightarrow{b}=\left(2;y_0;z_0\right)\) cùng phương với \(\overrightarrow{a}\)
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{c}\) biết rằng \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{c}\) ngược hướng và \(\left|\overrightarrow{c}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|\)
Trong không gian Oxyz, tính :
a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) với \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right);\overrightarrow{b}=\left(5;-4;0\right)\)
b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}\) với \(\overrightarrow{c}=\left(1;-5;2\right);\overrightarrow{d}=\left(4;3;-5\right)\)