Question

Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60 độ. Kẻ AE vuông góc với DC (E thuộc DC), AF vuông góc với BC(F thuộc BC).

a) Cm tam giác AEF đều.

b) Cm FE song song với BD.

(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình)

Answer 1

a:

ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có

AB=AD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Do đó: ΔAFB=ΔAED

=>AF=AE và BF=ED

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}=60^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)

nên ΔAEF đều

b: CE+ED=CD

CF+FB=CB

mà CD=CB và ED=FB

nên CE=CF

Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)

nên EF//BD