Question

Cho hình thoi ABCD có AB = a, \(\widehat{BAD}\) = 2α (0° < α < 90°). Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

b) AC = 2a.cosα.

Answer 1

Do \(\widehat {BAD} = 2\alpha  \Rightarrow \widehat {OAB} = \alpha \).

a) Xét tam giác \(BOA\) vuông tại \(O\) có :

\(BO = AB.\sin \alpha  = a.\sin \alpha \).

Mà \(BD = 2BO = 2a.\sin \alpha \).

b) Xét tam giác \(BOA\) vuông tại \(O\) có:

\(CO = AB.\cos \alpha  = a.\cos \alpha \).

Mà \(AC = 2CO = 2a.\cos \alpha \).