Question

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, có AB=2a, BC=a, AD=3a, kẻ AH vuông góc với CD. Tính AH

Answer 1

- Hạ \(CK\perp AD\) tại K.

- Tứ giác \(ABCK\) có: \(\widehat{ABK}=\widehat{BAK}=\widehat{AKC}=90^0\)

\(\Rightarrow ABCK\) là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow BC=AK=a;AB=CK=2a\)

\(\Rightarrow DK=AD-AK=3a-a=2a\).

- \(\Delta CKD\) vuông tại K có: \(CD^2=CK^2+DK^2\)

\(\Rightarrow CD=\sqrt{CK^2+DK^2}=\sqrt{4a^2+4a^2}=2a\sqrt{2}\).

- Ta có: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}CK.AD=\dfrac{1}{2}AH.CD\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{CK.AD}{CD}=\dfrac{2a.3a}{2a\sqrt{2}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)