Question

cho hình thang cân ABCD có DC=8cm, BC=6cm C=60 độ tính độ dài đường trung bình MN

Answer 1

Kẻ AM và BN cùng vương gọc với DC ( \(M;N\in BC\))

Gọi P ; Q lần lượt là trung điểm của AD và BC

Ta có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)( cặp góc đồng vị )

\(\Rightarrow90^0+\widehat{NBC}+60^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NBC}=60^0\)

Xét \(\Delta BNC\) vuông tại N

=> NQ = BQ = CQ

=> \(\Delta NQC\) cân tại Q

Mà \(\widehat{NBC}=60^0\)

=> \(\Delta NQC\) đều

=> NC = QC

=> \(NC=\frac{1}{2}.BC\)

=> NC = 3 cm

=> DM = 3 cm

Xét tứ giác ABNM có :

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

=> AMNB là hình chữ nhật

=> AB = MN

Mà DC = DM + MN + NC

=> DC = 3 + 6 + 3 = 12 cm

=> PQ = \(\frac{12+6}{2}=9\left(cm\right)\)

Vậy .............