Question

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=6cm,đáy lớn CD=12cm và cạnh bên AD=5cm.Gọi M,N,E,G t/ư là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

a,CMR : MENG là hình thoi

b,Diện tích hình thoi MENG bằng bao nhiêu cm vuông?

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có DE/DC=DG/DA

nên GE//AC và GE=AC/2

=>MN//GE và MN=GE

Xét ΔABD có AM/AB=AG/AD

nên MG//BD và MG=BD/2

=>MG=AC/2=MN

Xét tứ giác MNEG có

MN//EG

MN=EG

MN=MG

Do đó:MNEG là hình thoi

b: Sửa đề; AC=15cm

MN=AC/2=7,5cm

GN=(AB+CD)/2=9cm

Gọi giao của GN và ME là F

=>F là trung điểm chung của GN và ME và ME vuông góc với GN tại F

=>FN=GN/2=4,5cm

=>MF=6cm

MF=căn(7,5^2-6^2)=4,5cm

=>ME=9cm

\(S_{MNEG}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot9=40.5\left(cm^2\right)\)