a).tam giác ADE có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\: \text{là đường trung tuyến của }\Delta ADE\\AN\: \text{là đường trung tuyến của }\Delta ADE\end{matrix}\right.\) nên I là trọng tâm của tam giác ADE
\(\Rightarrow\)EI cũng là đường trung tuyến của tam giác ADE
\(\Rightarrow\)AF=FD
b). ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp DC\\BO\perp DC\\AB\text{//}DC\end{matrix}\right.\)nên tứ giác ABOH là hình chữ nhật.\(\Rightarrow AB=HO\)
hai tam giác vuông ADH và COB có: \(\left\{{}\begin{matrix}DA=BC\\\widehat{ADH}=\widehat{BCO}\end{matrix}\right.\) nên chúng bằng nhau (ch-gn)
\(\Rightarrow DH=OC\)
ta có: \(FE=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{AB+HO+DH+OC}{2}=\dfrac{2HO+2OC}{2}=HO+OC=HC\)
đồng thời \(\dfrac{IE}{FE}=\dfrac{2}{3}\)(I là trong tâm tam giác ADE)
nên \(\dfrac{EI}{HC}=\dfrac{2}{3}\) hay \(EI=\dfrac{2}{3}HC\)
