Question

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.

a, C/minh: OA = OB, OC = OD.

b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung

BC=AD

AC=BD

Do đó:ΔBAC=ΔABD

=>góc OAB=góc OBA

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

hay O nằm trên đường trung trực của AB(1) 

Ta có: OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OA=OB

nên OC=OD

=>ΔOCD cân tại O

=>OC=OD

hay O nằm trên đường trung trực của CD(2)

b: Xét ΔIDC có AB//DC

nên IA/IB=AD/BC=1

=>IA=IB

=>IC=ID

Ta có; ΔIAB cân tại I

mà IM là đường trung tuyến

nên IM là đường trung trực của AB(3)

Ta có: ΔIDC cân tại I

mà IN là đường trung tuyến

nên IN là đường trung trực của CD(4)

Từ (1) và (3) suy ra I,M,O thẳng hàng(5)

Từ (2)và (4) suy ra I,O,N thẳng hàng(6)

Từ (5) và (6) suy ra I,M,O,N thẳng hàng