cho hình thang ABCD,có đáy nhỏ là CD.Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh bên BC,cắt AC tại M và AB tại K.Từ C kẻ đường thẳng song song với cạnh bên AD,cắt đáy AB tại F.Qua F kẻ đường thẳng song song với đường chéo AC,cắt cạnh bên BC tại P.CMR:
a)MP song song với AB
b)Ba đường thẳng MP,CF,DB đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2 = CH.HB + AH.HK
c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh BC,AC lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của AD và BE.
a) Cm CEHD nt
b) Từ C vẽ đường thằng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N. Cm \(\Delta HNC\sim\Delta BAC\)
c) Đường thẳng CH cắt AB tại F. Cm \(OC\perp MN\)
* giúp mình câu b,c *
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB,AC chúng cắt nhau tại cạnh AC,AB lần lượt tại F và E. Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D cắt đường thẳng BC tại P, đường thẳng PO cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với đường thẳng MN cắt đường thẳng AD tại E và cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm P, O, I, D cùng nằm trên một đường tròn. b) EIP = EDC . c) O là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho △ABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F
a) AEDF là hình gì ? Vì sao?
b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh :MN // EF
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB,AC tại E,F
a) Chứng minh DE+DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. CMR K là trung điểm của FE
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
cho hình thang ABCD(BC//AD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ,qua E kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang,cắt MN tại I và CD tại E.CMR IE=IF
