Gọi E là trung điểm của AD.
Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABCD.
=>AB//ME//CD
=> Góc MDC=Góc MDE=Góc DME ( so le trong )
=>Tam giác DEM cân tại E =>ME=ED mà AE=ED (
do E là trung điểm của AD ) => ME=AE
=>Tam giác AEM cân tại E => Góc EAM=Góc EMA (1)
mà EM//AB => Góc EMA = Góc BAM ( so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) => Góc BAM = Góc EAM => AM là tia phân giác của góc A
Kẻ AM cắt DC tại E thì
Góc E = góc A2 (so le trong) (1)
Dễ chứng minh \(\Delta AMB=\Delta EMC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AM=EM\)Mà góc D1= góc D2(gt)
Suy ra \(\Delta ADE\) cân
Suy ra góc A2= góc E (2)
(1);(2) suy ra đpcm
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
