Kẻ 2 đường cao AE, BF
Gọi G là giao điểm 2 đường chéo
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\Rightarrow\Delta GCD\) cân tại G \(\Rightarrow GC=GD\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\left(slt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(slt\right)\\\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\Delta GAB\) cân tại G \(\Rightarrow GA=GB\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow AC=BD\Rightarrow ABCD\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=EF\\DE=CF\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=DF^2+BF^2\\BC^2=BF^2+CF^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD^2-BC^2=DF^2-CF^2=\left(DF+CF\right)\left(DF-CF\right)=CD.EF=CD.AB\) (đpcm)
