Cho hình thang ABCD(AB//CD, AB<CD). M là điểm thay đổi trên cạnh AB(M khác A và B). Gọi s là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên của hình thang ABCD. Các tia CM và DM lần lượt cắt SD, SC tại E và F.
Chứng minh rằng biểu thức \(\dfrac{SE}{E\text{D}}+\dfrac{SF}{FC}\)có giá trị không đổi khi M thay đổi
trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho hình vuông abcd có cạnh bằng 2. gọi m,n lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ab và c. trên đoạn mn lấy điểm h sao cho hm=3hn. lấy điểm i thuộc dường thẳng cd sao cho bi vuông góc với ah. biết c(1;1), d(5;3). tìm tọa độ điểm i
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B, C, lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC, AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q(Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa
Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho \(\overrightarrow{MC}=2.\overrightarrow{DM}\). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ của N là: \(N\left(0;2019\right)\).
Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình là : \(x-10y+2018=0\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK ?
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn giúp đỡ bài toán trong đề cương của trường THPT Việt Nam -- Ba Lan ( Thành phố Hà Nội )
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của H lên AD. Chứng minh PMQN là tứ giác điều hòa.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 1) và tọa đọ trọng tâm G (1; 2). Cạnh AC và đường trung trục của nó lần lượt có phương trình là \(x+y-2=0\) và \(-x+y-2=0\). Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC
a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường trong (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K≠A). Gọi L là hình chiếu cuả D lên AB.
a, C/m: Tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 = BL.
b, Gọi J là giao điểm của KD và (O) ,(J ≠K). C/m: ^BJK=^BDE
c, Gọi I là giao điểm của BJ và ED. C/m: Tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm nằm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và AK vuông góc với KM. Tính tỉ số DK/DB.☕
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left(-\sqrt{3};0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của (E)
c) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
