Lời giải:
Gọi $E$ lần lượt là trung điểm của $AD$
Xét tam giác $ADC$ có $E$ là trung điểm của $AD$, $M$ là trung điểm của $AC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $ADC$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ME\parallel DC(1)\\ ME=\frac{DC}{2}=\frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác $ABD$ có $E$ là trung điểm của $AD$, $N$ là trung điểm của $BD$ nên $NE$ là đường trung bình của tam giác $ABD$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} NE\parallel AB(2)\\ NE=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ (1)(2) kết hợp với \(AB\parallel CD\Rightarrow N, E,M\) thẳng hàng
Do đó, \(MN=ME-EN=\frac{15}{2}-\frac{5}{2}=5\) (cm)