Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tth

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC ,BD .

a ) Chứng minh EK//AB , KF//AB và E , F , K thẳng hàng

b) Gọi I là giao điểm EF và AC . Chứng minh : IA = IC

c ) Chứng minh : IE = KF và KE = IF

d ) Cho biết AB = 6cm , CD = 10cm . Tính IK.

Các bạn giúp minh nha . gấp nhé làm hết và vẽ hình nha

Nhiên An Trần
9 tháng 9 2018 lúc 16:34

Đường trung bình của tam giác, hình thang

a, \(\Delta ABD\) có: \(DE=EA\left(gt\right)\), \(DK=KB\left(gt\right)\Rightarrow\)EK là đường trung bình của \(\Delta ABD\Rightarrow\)\(EK \parallel AB\)(1), \(EK=\dfrac{1}{2}AB\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta BDC\) ta có: \(KF \parallel DC\), \(KF=\dfrac{1}{2}DC\)

Ta có: \(KF \parallel DC (cmt), AB \parallel DC (gt)\)\(\Rightarrow KF \parallel AB\)(2)

Điểm K chỉ có một và chỉ có một đường thẳng song song với AB nên từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song \(\Rightarrow\)E, K, F thẳng hàng

b, \(\Delta ABC\) có: \(IF \parallel AB (cmt)\), \(BF=FC\left(gt\right)\Rightarrow AI=IC\)

c, \(\Delta ADC\) có: \(AE=ED\left(gt\right),AI=IC\left(cmt\right)\Rightarrow\)IE là đường trung bình của \(\Delta ADC\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}DC\)\(KF=\dfrac{1}{2}DC\left(cmt\right)\Rightarrow IE=KF\)

\(\Delta ABC\) có: \(BF=FC\left(gt\right),AI=IC\left(cmt\right)\Rightarrow\)IF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}AB\)\(EK=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow IF=EK\)

d, Ta có: \(EK=\dfrac{1}{2}AB\left(cmt\right)=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(IE=\dfrac{1}{2}DC\left(cmt\right)=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(EK+KI=IE\)

hay \(3+KI=5\)

\(KI=2\left(cm\right)\)

tth
9 tháng 9 2018 lúc 15:59

Mysterious Persontran nguyen bao quanKhôi Bùi Dũng NguyễnDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGAki TsukiMashiro ShiinaThiên HànPhùng Khánh LinhĐoreamonNhiên An TrầnNguyễn Huy TúAkai HarumaNguyễn Thanh Hằngsoyeon_Tiểubàng giảiPhương AnVõ Đông Anh TuấnLightning Farron


Các câu hỏi tương tự
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Ruby Tran
Xem chi tiết
Ruby Tran
Xem chi tiết
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Đào Thị Ý Vi
Xem chi tiết