Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy BC. Chứng minh AD+BC=DC.

Answer 1

Vì AB//CD \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{K_1}\) (2 góc so le trong). Mà AK là phân giác \(\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\). Do đó, \(\widehat{A_1}=\widehat{K_1}\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại D => AD=KD. (1)

Ta lại có: AB//CD \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{K_2}\) (2 góc so le trong). Mà BK là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\). Do đó \(\widehat{B_1}=\widehat{K_2}\Rightarrow\Delta BCK\) cân tại C => BC=KC. (2)

Từ (1) và (2) => AD+BC=KD+KC.

Mặt khác \(K\in CD\) => CD=KD+KC => CD=AD+BC => đpcm

Vậy CD=AD+BC