Question

cho hình thang ABCD ( AB//CD) . gọi E là trung điểm của AB , F là trung điểm của CD , O là trung điểm của EF , qua O kẻ đường thẳng // CD , cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N

A) cm M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
b) cm OM = ON
c) tứ giác EMFN là hình gì ? vì sao

Answer 1

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE//DF\left(AB//CD\right)\\MO//DF\left(MN//CD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AE//MO\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE//MO\\MO//DF\\EO=FO\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AM=DM\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BE//CF\left(AB//CD\right)\\NO//CF\left(MN//CD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BE//NO\)

Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BE//NO\\NO//CF\\EO=FO\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BN=CN\)

b) Ta có: OM là đường trung bình của hình thang ADFE (O, M lần lượt là trung điểm của EF, AD)

\(\Rightarrow OM=\dfrac{AE+DF}{2}\)

ON là đường trung bình của hình thang BEFC (O, N lần lượt là trung điểm của EF, BC)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{BE+CF}{2}\)

Mà AE = BE (gt)

DF = CF (gt)

\(\Rightarrow\) OM = ON

c) Tứ giác EMFN có: \(\left\{{}\begin{matrix}OE=OF\left(gt\right)\\OM=ON\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)