( Mk vẽ hình có đẹp không ???? )
Gọi giao điểm của AD và BC là O
Gọi giao điểm của AC với EF là I
Xét tam giác OEF có :
AB // EF
Áp dụng định lý Ta-let , ta có :
\(\dfrac{OA}{AE}=\dfrac{OB}{BF}=>\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{OB}{OA}\) ( 1)
Tương tự , ta có : \(\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}=>\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{OB}{OA}\) ( 2)
Từ ( 1 ; 2) => \(\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{BC}{AD}=>\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{17,5-5}{17,5}=\dfrac{5}{7}\)
Xét tam giác ADC có :
EI //DC ( Do : EI // AB mà : AB//DC)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét , ta có :
\(\dfrac{EI}{DC}=\dfrac{AE}{AD}=>EI=\dfrac{DC.AE}{AD}=\dfrac{35.12,5}{7}=62,5cm\)
Tương tự , ta có : \(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)
Xét tam giác ADC có :
EI //DC ( Do : EI // AB mà : AB//DC)
Áp dụng định lý Ta-lét , ta có :
\(\dfrac{DE}{AD}=\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{2}{7}\)
Lại có : \(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}=>IF=\dfrac{AB.CI}{AC}=4cm\)
=> EF = EI + IF = 4 + 62,5 = 66,5 cm
