Question

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) một đường thẳng // với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I cắt đường chéo BD ở K cắt đường chéo AC ở L và cắt cạnh bên BC ở M

a, chứng minh : IK=LM

b, Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và // với hai đáy cắt cạnh bên ở E,F chứng minh OE=OF

Answer 1

a, ΔABD có IK // AB

⇒ \(\frac{IK}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (1)

ΔABC có LM // AB

⇒ \(\frac{LM}{AB}=\frac{CL}{CA}\) (2)

ΔADC có IL // CD

⇒ \(\frac{DI}{DA}=\frac{CL}{CA}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\frac{IK}{AB}=\frac{LM}{AB}\)

⇒ IK = LM

Answer 2

b, ΔOCD có KL // CD ⇒ \(\frac{DK}{DO}=\frac{CL}{CO}\) (1)

ΔDEO có IK // EO ⇒ \(\frac{IK}{EO}=\frac{DK}{DO}\) (2)

ΔCOF có ML // OF ⇒ \(\frac{LM}{OF}=\frac{CL}{CO}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\frac{IK}{EO}=\frac{LM}{FO}\)

Mà IK = LM (câu a)

⇒ OE = OF (đpcm)