Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ốc Sên Chạy

cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB=\(\sqrt{3}\),AD=\(\sqrt{7}\).hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy nhưng góc 45 và 60 độ. tính thể tích khối hộp biết cạnh bên bằng 1

 

Nguyễn Hoàng Việt
18 tháng 12 2016 lúc 16:49

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD)

Kẻ HN vuông góc với AB tại N, HM vuông góc với AD tại M

Ta cần tìm chiều cao h=A'H của hình hộp

Dễ dàng chứng minh \(\widehat{A'NH}=60^0\)\(\widehat{A'MH}=45^0\)

Xét tam giác vuông NHA' và MHB' có

\(NH=\frac{HA'}{tan\widehat{HNA'}}=\frac{h}{\sqrt{3}}\)\(MH=\frac{HA'}{tan\widehat{HMA'}}=h\)

Xét hình vuông AMHN có \(AH=\sqrt{HN^2+HM^2}=\frac{2h}{\sqrt{3}}\)

Xét tam giác vuông AHA' có \(AH^2+A'H^2=A'A^2\Leftrightarrow h^2+\frac{4}{3}h^2=1\Leftrightarrow h=\sqrt{\frac{3}{7}}\)

Vậy thể tích hình hộp là: \(V=h.\sqrt{3}.\sqrt{7}=\sqrt{\frac{3}{7}}.\sqrt{3}\sqrt{7}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Dê Trắng
Xem chi tiết
Phạm Đức Thắng
Xem chi tiết
Châu Huỳnh
Xem chi tiết
Lê Nhật Bảo Khang
Xem chi tiết
Ngô Lệ
Xem chi tiết
Bùi Văn Chúc
Xem chi tiết
Bv Jgg
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
bảo bảo bình
Xem chi tiết