Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AC'}\)
b) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}\)
c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\) . Gọi I là trung
điểm của \(B'C'\) , K là giao điểm của A 'I và B'D'. Phân tích \(\overrightarrow{DK}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Hãy phân tích (hay biểu thị ) các vectơ \(\overrightarrow{B'C},\overrightarrow{BC'}\) qua các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) ?
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :
a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)
b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right)\)
Trong không gian cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D . gọi M và N lần lượt là trung điểm hai đoạn AB và CD . Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A,\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\) B, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
C, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\) D, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}\right)\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'
a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AO'}\) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho
b) Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C}+\overrightarrow{D'A'}=\overrightarrow{AB}\)
Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow{BB'},\overrightarrow{CC'},\overrightarrow{DD'}\) đồng phẳng ?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q,Q',R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{PP'}+\overrightarrow{QQ'}+\overrightarrow{RR'}=\overrightarrow{O}\)
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau
