Question

 

cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 2MQ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ N đến MP. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của MH,NH,PQ.

a) chứng minh tứ giác PKEF là hình bình hành.

b) Gọi J là giao điểm của KE và PE, I là trung điểm của KN. chứng minh 2IJ= HF

c) tính số đo góc NEK

Answer 1

 

a: Xét ΔHMN có

E,F lần lượt là trung điểm của HM,HN

=>EF là đường trung bình của ΔHMN

=>EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)

Ta có: \(EF=\dfrac{MN}{2}\)

MN=PQ(MNPQ là hình chữ nhật)

\(PK=QK=\dfrac{QP}{2}\)

Do đó: EF=PK=QK

Ta có: EF//MN

MN//PQ

Do đó: EF//PQ

=>EF//KP

Xét tứ giác PKEF có

PK//EF

PK=EF

Do đó: PKEF là hình bình hành

c: Ta có: EF//MN

MN\(\perp\)NP

Do đó: EF\(\perp\)NP

Xét ΔNEP có

NH,EF là các đường cao

NH cắt EF tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔNEP

=>PF\(\perp\)EN

mà PF//EK(EFPK là hình bình hành)

nên EN\(\perp\)EK

=>\(\widehat{KEN}=90^0\)