Question

cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng : MA^2+MC^2=MB^2+MD^2

 

Answer 1

Lời giải:

Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ

Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:

\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)

Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)

\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)

\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)

Ta có đpcm

Answer 2

Mình trả lời luôn câu b hi