Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng với D qua C .a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.b. Gọi F là trung điểm của BE. Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao?c. Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân .d. Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuông? Khi đó tứ giác ABCD là hình gì

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha

a) CMR Tứ giác ABEC là hình bình hành

Vì ABCD là hcn (gt) => AB=CD và AB//CD (t/c hcn)

=> AB=CE và AB//CE ( CE= DC, E \(\in\) CD)

=> tứ giác ABEC là hình bình hành(dhnb)

b) BOCF là hình gì

Vì ABEC là hbh (cmt) => AC=BE và AB//BE 9T/c hbh)

=> 1/2 AC=1/2BE và OC//BF (1)

<=> OC= BF(2)

Từ (1) và (2) => BOCF là hbh (dhnb)

mà OB=OC (t/c đừng chéo hcn)

=> BOCF là hình thoi (dhnb)

c) DOFE là hình thang cân

Vì AC= BE ( ABEC là hbh)

mà AC =BD ( T/c hcn)

=> BE= BD => Tam giác BED cân tại B (đ/n)

=> BDE= BED (t/c tam giác cân) (1)

Vì C là trung điểm DE ( D đx E qua C) => BC là đường trung tuyến của tam giác ABC cân => BC là đương cao ( t/c các đường trong tam giác cân) => BC _l_ DE

mà BC_l_ OF (đg chéo hình thoi)

=> DE//OF ( từ _l_ -> //) (2)

Từ (1) và (2)=> OFDE là hình thang cân (dhnb hthang cân)

 

Answer 2

mọi người giúp mình nhé mai mình thi rồi

Answer 3

a.vì ABCD là hình chữ nhật

=> AB=DC ;AB//CE

vì E đối xứng vs D qua C

=>3 điểm D;C;E thẳng hàng

DC=CE

mà AB//DC

=>AB//CE

trong tứ giác ABEC có:

AB=CE( AB=DC;DC=CE)

AB//CE

=>ABEC là hình bình hành

b.vì ABCE là hình bình hành

=>AC//BE

=>OC//BF

vì ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

=> \(\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)

=>OC = OB

trong tứ giác BOCF có :

BO//CF

BF//OC

=> BOCF là hình bình hành

mà BO=OC

=>BOCF là hình thoi

c.trong tam giác DBE có:

DO=OB

FB=FE

=> OF là đg trung bình của tam giác DBE

=> OF//DE

vì BD=BE (AC=BD;AC=BE)

=>tam giác BDE cân tại B

=> góc D=góc E

=>DOFE là hình thang cân

mk chỉ giải đc đến đó thui nhá

mà bạn thi xong gửi đề cho mk vs nha