Question

Cho hình chữ nhật ABCD gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC ,CD DA. chứng minh MNIK là hình thoi

Answer 1

Ta có : ABCD là hình chữ nhật

Nên : 2 đường chéo AC = BD

Xét △ BCD có :

N là trung điểm của BC

I là trung điểm của CD

Suy ra : NI là đường trung bình của △ BCD

Do đó : NI // BD và NI = \(\frac{BD}{2}\) ( 1 )

Chứng minh tương tự đối với △ BAD ta được :

MK // BD VÀ MK = \(\frac{BD}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ MK // NI và MK = NI

⇒ MNIK là hình bình hành

Tương tự ta có : MN // AC và MN = \(\frac{AC}{2}\)

Mà : AC = BD

Suy ra : MN = NI

Vậy MNIK là hình thoi