Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn như quỳnh

Cho hình chữ nhật ABCD gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD a, gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh rằng CH//IM b, Tính số đo góc BIM

Đức Hiếu
1 tháng 11 2017 lúc 12:39

a, Xét tam giác ABE có: \(\left\{{}\begin{matrix}EI=IA\\EH=HB\end{matrix}\right.\)

Do đó IH là đường trung bình của tam giác ABE

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\\IH\text{//}AB\text{//}CD\end{matrix}\right.\) (theo tính chất đường trung bình của tam giác)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in DC\\MC=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}IH=MC\\IH\text{//}MC\end{matrix}\right.\)

Do đó tứ giác IHCM là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow IM\text{//}HC\) (theo tính chất của hình bình hành)(đpcm)

b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\text{//}IH\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\) (từ vuông góc đến song song)

\(BE\perp IC\left(gt\right)\) nên H là trực tâm của tam giác AIC

\(\Rightarrow CH\perp BI\)\(IM\text{//}CH\Rightarrow BI\perp IM\)

Hay \(\widehat{BIM}=90^o\)

Vậy.........................


Các câu hỏi tương tự
Sagittarius
Xem chi tiết
Tân Đỗ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Minh Đặng
Xem chi tiết
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Linh
Xem chi tiết
Trần Nguyên Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Phan Trần Bảo Anh
Xem chi tiết