Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R ( 0 < a < 2R )
a , tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R .
b , Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất .
c , Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AD và BC kéo dài lân lượt tại P và Q . CMR : tam giác APM = tam giác CQN .
a: ABCD là hình chữ nhật nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AC và BD
=>AC=2R=BD
\(BC=\sqrt{\left(2R\right)^2-a^2}=\sqrt{4R^2-a^2}\)
\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=a\cdot\sqrt{4R^2-a^2}\)
b: Để ABCD có diện tích lớn nhất thì ABCDlà hình vuông
=>AB=BC
=>\(\sqrt{4R^2-a^2}=a\)
=>4R^2=2a^2
=>2R^2=a^2
=>a=Rcăn2
