Question

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O ,SA Vuông góc (ABCD).Biết SA=AB=a.

a) Chứng minh BD vuông góc (SAC)

b)Xác định và tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\approx35^016'\)